阿氏圓定理在中望CAD繪圖中的應(yīng)用

　　zui近在某論壇上看見一道CAD繪制的趣味練習(xí)題，起初絞盡腦汁不知從何下“鼠標(biāo)”。zui后跟著高人學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的定理，后來發(fā)現(xiàn)該定理對于CAD的使用還是比較有意義的，遂進(jìn)行了詳細(xì)的揣摩理解。在此與大家分享一下阿氏圓定理在中望CAD繪圖中的應(yīng)用。
　　
　　阿氏圓定理（全稱：阿波羅尼斯圓定理），具體的描述：一動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之比等于定比m：n，則P點(diǎn)的軌跡，是以定比m：n內(nèi)分和外分定線段AB的兩個(gè)分點(diǎn)的連線為直徑的圓。該圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓。

　　
　　舉個(gè)例題，各尺寸如下圖所示，求出線段a的長度。

　　
　　分析：其中紅色的線條（即三角形與圓）都非常的容易，那么線段a與2a該如何來求呢。通過上面的定理介紹結(jié)合這兩個(gè)線段1:2的關(guān)系。兩線段的交點(diǎn)應(yīng)該是阿氏圓（m：n=1:2）上的一點(diǎn)，并且為與已知半徑為10的圓相交的那一點(diǎn)。
　　
　　首先，我們先將容易的部分作出。然后將70的邊通過divide命令等分為3份（因?yàn)楸壤秊?:2），等分點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)。


 　　其次，以長70的邊的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，分別做半徑為R與2R的兩個(gè)圓（同樣是為了1:2），R任意，只要滿足所作的兩個(gè)圓相交即可。兩圓交與C、D兩點(diǎn)。


　　過C、A、D點(diǎn)通過三點(diǎn)畫圓，所得粉色的圓即為所求阿氏圓，與半徑為10的已經(jīng)圓交與O點(diǎn)。將黃色的輔助對象刪除，連接O點(diǎn)與長70邊的兩個(gè)端點(diǎn)，zui后進(jìn)行標(biāo)注即可。


　　到此，a值已經(jīng)求出。不知大家是否已經(jīng)掌握，zui后留一個(gè)另外一題供大家思考，感興趣的同志可以自己動手嘗試一下。